12:57 R 4Gl Даша нарисовала прямоугольник с целыми сторонами. Катя нарисовала свой прямоугольник, уменьшив длину Дашиного на 1 и увеличив ширину на 3. Таня тоже нарисовала свой…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Пусть длина прямоугольника Даши равна \( l \), а ширина \( w \). Площадь прямоугольника Даши, следовательно, равна \( S_D = l \times w \).

Катя уменьшила длину на 1 и увеличила ширину на 3, поэтому длина и ширина её прямоугольника составляют:

• Длина: \( l - 1 \)
• Ширина: \( w + 3 \)

Площадь прямоугольника Кати будет: \[ S_K = (l - 1) \times (w + 3) = lw + 3l - w - 3 \]

Таня уменьшила длину на 3 и увеличила ширину на 6, значит:

• Длина: \( l - 3 \)
• Ширина: \( w + 6 \)

Площадь прямоугольника Тани будет: \[ S_T = (l - 3) \times (w + 6) = lw + 6l - 3w - 18 \]

Поскольку площади прямоугольников Кати и Тани равны, можно записать уравнение: \[ (lw + 3l - w - 3) = (lw + 6l - 3w - 18) \]

Убираем \( lw \) с обеих сторон: \[ 3l - w - 3 = 6l - 3w - 18 \]

Решим это уравнение: \[ 3l - w - 3 - 6l + 3w + 18 = 0 \] \[ -3l + 2w + 15 = 0 \] \[ 2w = 3l - 15 \] \[ w = \frac{3l - 15}{2} \]

Теперь нам нужно рассмотреть периметр прямоугольника Даши, который равен: \[ P = 2(l + w) \]

Подставим выражение для \( w \): \[ P = 2\left(l + \frac{3l - 15}{2}\right) = 2\left(\frac{2l + 3l - 15}{2}\right) = 2l + 3l - 15 = 5l - 15 \]

Теперь мы можем найти возможные значения периметра, решив уравнение \( 5l - 15 = P \).

Периметры:

1. \( 56 = 5l - 15 \) \[ 5l = 71 \implies l = \frac{71}{5} \text{ (не целое)} \]

2. \( 72 = 5l - 15 \) \[ 5l = 87 \implies l = 17.4 \text{ (не целое)} \]

3. \( 76 = 5l - 15 \) \[ 5l = 91 \implies l = 18.2 \text{ (не целое)} \]

4. \( 90 = 5l - 15 \) \[ 5l = 105 \implies l = 21 \text{ (целое)} \]

5. \( 292 = 5l - 15 \) \[ 5l = 307 \implies l = 61.4 \text{ (не целое)} \]

Таким образом единственное возможное значение периметра прямоугольника Даши — это 90.