Петя записал на доске несколько различных двузначных чисел так чтобы сумма никаких двух из них не было равна 78 какое максимальное количество чисел мог написать Петя

Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно подойдем к ограничению, которое ставит Петя: сумма любых двух двузначных чисел не должна равняться 78.

Первым делом, заметим, что двузначные числа варьируются от 10 до 99. Исходя из правила, если одно число \( x \) равно, скажем, 10, то другое число \( y \) должно быть таким, что \( x + y = 78 \). То есть, \( y = 78 - x \).

Теперь, если \( x = 10 \), то: \[ y = 78 - 10 = 68 \]

Если \( x = 11 \): \[ y = 78 - 11 = 67 \]

Таким образом, для любого двузначного числа \( x \), будет соответствующее число \( y \), которое также является двузначным, если \( x < 39 \) (потому что для \( x = 39 \), \( y = 39 \), а для \( x > 39 \) \( y \) станет однозначным).

Таким образом, все числа от 10 до 39 могут быть использованы. Это составит 30 чисел: \[ 10, 11, 12, \ldots, 39 \]

А теперь проверим числа от 40 до 99. Для каждого числа \( x \) в этом диапазоне, \( y \) будет меньше 40 и, следовательно, не может быть использовано, так как сумма двух чисел из диапазона от 40 до 99 не сможет дать 78.

Таким образом, максимальное количество чисел, которое мог записать Петя, составляет 30.