3 вариант 1. 2. Основание системы счисления - это... Какое минимальное основание должна иметь СС, чтобы в ней можно было написать число 8256? 3. Найдите правильную (правильные)…

Основание системы счисления - это минимальное количество уникальных цифр, которое используется для представления чисел в данной системе. Например, в двоичной системе основание равно 2 (используются цифры 0 и 1), в десятичной системе основание равно 10 (используются цифры от 0 до 9), а в шестнадцатеричной системе основание равно 16 (используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F).

Какое минимальное основание должна иметь СС, чтобы в ней можно было написать число 8256? Чтобы представить число 8256, нужно определить максимальную цифру в этом числе. В числе 8256 максимальная цифра - 8. Поэтому основание системы счисления должно быть больше 8. Следовательно, минимальное основание - 9.

Найдите правильную (правильные) запись числа, запишите соответствующие буквы: a) 734255 - корректно, основание 10. б) G810914 - некорректно, буква G недопустима в десятичной записи. B) 133188 - корректно, основание 10. г) 16513 - корректно, основание 10. Д) A1231 - некорректно, если рассматривать в десятичной системе, так как A означает 10 (таким образом, основание должно быть ≥11). е) нет правильного варианта - неверно, так как варианты a, B и г корректны.

Перевести числа (показать решение): a) \(100111_2\) в десятичной системе: \[ 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 39_{10} \]

\(100111_2 \rightarrow 39_{10}\)

b) \(107328\) в двоичной системе (число больше 255): 107328 = 11010000100000000 остается 16-битным представлением: Продолжим вычисления.

c) \(10000111_2\) в восьмеричной системе: Сначала переведем в десятичную: \[ 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 4 + 2 + 1 = 135_{10} \] ТеперьПереведем в восьмеричную систему: 135 = 203 в восьмеричной.

d) \(168_{10}\) в шестнадцатеричной: 168 / 16 = 10 остаток 8. Таким образом, \(168_{10} = A8_{16}\).

Среди чисел записанных ниже найдите максимальное и запишите его в десятичной СС: AF16, 1048, 1111000г.

• \(AF_{16} = 10 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 160 + 15 = 175_{10}\)
• \(1048_{10} = 1048_{10}\)
• \(1111000_{2} = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 + 0 + 0 + 0 = 64 + 32 + 16 = 112 + 8 = 120_{10}\)

Теперь сравним: \(175_{10} > 1048_{10} > 120_{10}\)

Максимальное число 175, и это записывается в десятичной системе как \(175_{10}\).