Четыре числа a b c и d таковы что верная пропорция a-b/c-d равно a+b/c+d и ad равно 60 Найдите произведение всех четырех чисел

Для решения задачи рассмотрим данное уравнение:

\[ \frac{a - b}{c - d} = \frac{a + b}{c + d} \]

Мы можем перемножить обе стороны уравнения на \((c - d)(c + d)\) (предполагая, что \(c \neq d\)):

\[ (a - b)(c + d) = (a + b)(c - d) \]

Теперь раскроем скобки:

\[ ac + ad - bc - bd = ac - ad + bc - bd \]

Сокращая \(ac\) и \(-bd\) с обеих сторон, получаем:

\[ ad + bc = 2bc \implies ad = bc \]

У нас есть теперь два уравнения:

1. \(ad = bc\)
2. \(ad = 60\)

Это позволяет нам выразить \(bc\):

\[ bc = 60 \]

Теперь у нас есть два произведения: \(ad = 60\) и \(bc = 60\). Следовательно, произведение всех четырех чисел \(a, b, c, d\) можно выразить как:

\[ abcd = \sqrt{ad \cdot bc} = \sqrt{60 \cdot 60} = 60 \]

Итак, произведение всех четырех чисел \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) равно:

\[ \mathbf{3600} \]