Четыре числа a b c и d таковы что верна пропорция a - b / c - d = a + b / c + d и ad = 60. найдите произведение всех четырёх чисел

Рассмотрим данное уравнение:

\[ \frac{a - b}{c - d} = \frac{a + b}{c + d}. \]

Перекрестно умножим обе части на \((c - d)(c + d)\):

\[ (a - b)(c + d) = (a + b)(c - d). \]

Распределим каждую часть:

\[ ac + ad - bc - bd = ac - ad + bc - bd. \]

Теперь упростим это уравнение. Переносим все на одну сторону:

\[ ad + ad = 2bc, \]

что упрощается до:

\[ 2ad = 2bc, \]

или:

\[ ad = bc. \]

Мы также знаем, что \(ad = 60\). Подставляем это значение в уравнение:

\[ 60 = bc. \]

Теперь у нас есть две величины: \(ad = 60\) и \(bc = 60\). Теперь мы можем найти произведение всех четырёх чисел \(abcd\):

\[ abcd = (ad)(bc) = 60 \cdot 60 = 3600. \]

Таким образом, произведение всех четырёх чисел равно \(3600\).