В кошельке лежит 1010 руб одно, двух, пятирублёвыми монетами. известно что общее число монет 310. монет каких-либо двух достоинств равное количество. найти это количество.
Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть три вида монет: однорублевые (x), двухрублевые (y) и пятирублевые (z).
Условие задачи дает нам три уравнения:
Общее количество монет: \( x + y + z = 310 \)
Общая сумма денег: \( 1x + 2y + 5z = 1010 \)
Условие, согласно которому количество монет двух самых дорогостоящих достоинств равно: \( y = z \) или \( x = y \) или \( x = z \).
Поскольку у нас не указано, какие именно монеты имеют равное количество, рассмотрим вариант, что количество двухрублевых и пятирублевых монет одинаково: \( y = z \).
Теперь подставим это в уравнения:
Подставим \( z \) вместо \( y \) в первое уравнение: \( x + y + y = 310 \) \( x + 2y = 310 \)
Теперь подставим \( z \) вместо \( y \) во втором уравнении: \( 1x + 2y + 5y = 1010 \) \( 1x + 7y = 1010 \)
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( x + 2y = 310 \) (1)
- \( x + 7y = 1010 \) (2)
Теперь мы можем решить эту систему. Выразим \( x \) из (1): \( x = 310 - 2y \)
Подставим это значение в (2): \( 310 - 2y + 7y = 1010 \) \( 310 + 5y = 1010 \) \( 5y = 1010 - 310 \) \( 5y = 700 \) \( y = 140 \)
Теперь мы узнали, что \( y = 140 \). Поскольку мы принимали, что \( y = z \), то \( z = 140 \) тоже.
Теперь можем найти \( x \): \( x = 310 - 2y \) \( x = 310 - 2 \cdot 140 \) \( x = 310 - 280 \) \( x = 30 \)
Таким образом, у нас есть следующие количества монет:
- Однорублевые: 30
- Двухрублевые: 140
- Пятирублевые: 140
Количество монет двух достоинств (двухрублевых и пятирублевых) равно 140.
Если будут еще вопросы или нужна будет помощь с другими заданиями, не стесняйтесь спрашивать!
