f=4•10²⁰h m1=10¹⁶ кг me=4•10²¹ кг ———————— найти:r-?

Чтобы найти радиус \( r \) в данной формуле, предположим, что это касается взаимодействия между двумя массами с помощью закона всемирного тяготения, который описывается формулой:

\[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимного притяжения,
• \( G \) — гравитационная постоянная (примерно \( 6.674 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)),
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы объектов,
• \( r \) — расстояние между центрами масс этих объектов.

В вашем случае, сила \( F = 4 \cdot 10^{20} \, \text{Н} \), \( m_1 = 10^{16} \, \text{кг} \), \( m_2 = 4 \cdot 10^{21} \, \text{кг} \).

Подставим известные значения в формулу и найдем \( r \):

\[ 4 \cdot 10^{20} = G \cdot \frac{10^{16} \cdot 4 \cdot 10^{21}}{r^2} \]

Теперь подставим значение \( G \):

\[ 4 \cdot 10^{20} = (6.674 \cdot 10^{-11}) \cdot \frac{10^{16} \cdot 4 \cdot 10^{21}}{r^2} \]

Упростим уравнение:

\[ 4 \cdot 10^{20} = (6.674 \cdot 10^{-11}) \cdot (4 \cdot 10^{37}/r^2) \]

Теперь умножим обе стороны на \( r^2 \) и разделим на \( 4 \cdot 10^{37} \):

\[ r^2 = \frac{(6.674 \cdot 10^{-11}) \cdot (4 \cdot 10^{37})}{4 \cdot 10^{20}} \]

Сократим \( 4 \):

\[ r^2 = \frac{(6.674 \cdot 10^{-11}) \cdot (10^{37})}{10^{20}} \]

Теперь упростим экспоненты:

\[ r^2 = 6.674 \cdot 10^{(37 - 20 - 11)} = 6.674 \cdot 10^{6} \]

Теперь, чтобы найти \( r \), нужно извлечь квадратный корень:

\[ r = \sqrt{6.674 \cdot 10^{6}} \approx \sqrt{6.674} \cdot 10^{3} \]

Приблизительно:

\[ r \approx 2.58 \cdot 10^{3} \, \text{м} \]

Таким образом, радиус \( r \) составляет примерно \( 2580 \, \text{м} \).