Кого присутствует не более двадцати человек они танцуют в парах один мужчина и одна женщина в настоящий момент танцует 2/5 всех мужчин и 4/7 всех женщин сколько людей присутствует на балу

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть общее количество мужчин равно \( M \), а общее количество женщин – \( W \). Из условия задачи известно, что:

1. В танце участвуют 2/5 всех мужчин: \( \frac{2}{5} M \)
2. В танце участвуют 4/7 всех женщин: \( \frac{4}{7} W \)

Так как танцуют парами по одному мужчине и одной женщине, количество пар, которые танцуют, должно быть одинаковым. Таким образом, можем написать равенство:

\[ \frac{2}{5} M = \frac{4}{7} W \]

Теперь давайте выразим одно из переменных через другое. Умножим обе стороны на 35, чтобы избавиться от дробей:

\[ 35 \cdot \frac{2}{5} M = 35 \cdot \frac{4}{7} W \]

Это упрощается до:

\[ 14M = 20W \]

Теперь выразим \( M \) через \( W \):

\[ M = \frac{20}{14} W \]

Упрощаем:

\[ M = \frac{10}{7} W \]

С учетом этого, общее количество людей на балу будет равно:

\[ N = M + W = \frac{10}{7} W + W = \frac{10}{7} W + \frac{7}{7} W = \frac{17}{7} W \]

Теперь мы знаем, что общее количество людей на балу не более 20. Запишем неравенство:

\[ \frac{17}{7} W \leq 20 \]

Умножим обе стороны на 7:

\[ 17W \leq 140 \]

Теперь делим обе стороны на 17:

\[ W \leq \frac{140}{17} \approx 8.24 \]

Поскольку количество женщин должно быть целым числом, максимальное целое значение \( W \) будет 8.

Теперь подставим \( W = 8 \) обратно, чтобы найти \( M \):

\[ M = \frac{10}{7} \cdot 8 = \frac{80}{7} \approx 11.43 \]

Поскольку количество мужчин также должно быть целым числом, значит максимальное целое значение \( M \) будет 11.

Таким образом, общее количество людей на балу:

\[ N = M + W = 11 + 8 = 19 \]

Итак, на балу присутствует 19 человек.