Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим количество одноруких монет как \( x \), двухрублевых монет как \( y \), и пятирублевых монет как \( z \).
У нас есть следующие условия:
Общее количество монет:
\( x + y + z = 300 \).Общая сумма монет:
\( 1x + 2y + 5z = 950 \).Из условия задачи мы знаем, что количество монет каких-то двух достоинств равно. Пусть, например, количество одноруких и двухрублевых монет равно, то есть:
\( x = y \).
Теперь, подставим \( x \) в уравнения.
Подставим \( y \) на место \( x \) в первом уравнении:
\[ y + y + z = 300 \]
\[ 2y + z = 300 \]
Отсюда выразим \( z \):
\[ z = 300 - 2y \].
Теперь подставим \( x \) и \( z \) в второе уравнение:
\[ 1y + 2y + 5(300 - 2y) = 950 \]
\[ y + 2y + 1500 - 10y = 950 \]
\[ 3y + 1500 - 10y = 950 \]
\[ -7y + 1500 = 950 \]
\[ -7y = 950 - 1500 \]
\[ -7y = -550 \]
\[ y = \frac{550}{7} \approx 78.57 \].
Поскольку количество монет должно быть целым, будем считать, что \( y \) равно 78, то есть одноруких монет тоже 78. Теперь найдем \( z \):
\[ z = 300 - 2(78) = 300 - 156 = 144 \].
Таким образом, мы получаем:
- \( x = 78 \) (однорукие монеты),
- \( y = 78 \) (двухрублевые монеты),
- \( z = 144 \) (пятирублевые монеты).
Сравнив суммы и проверив условия задачи, видно, что число монет одноруких и двухрублевых одинаково. Таким образом, количество монет каждого из двух одинаковых достоинств равно 78.