Жора задумал три натуральных числа a, b, c. Чему могут равняться a+b, b+c и c+a? 101, 209, 306 206, 305, 404 404, 504, 704

Чтобы решить задачу, давайте обозначим три натуральных числа как \( a \), \( b \) и \( c \). Мы знаем, что нам необходимо найти возможные значения сумм \( a+b \), \( b+c \) и \( c+a \).

Запишем суммы:

1. \( S_1 = a + b \)
2. \( S_2 = b + c \)
3. \( S_3 = c + a \)

Теперь, если мы сложим все три уравнения, получим:

\[ S_1 + S_2 + S_3 = (a + b) + (b + c) + (c + a) = 2(a + b + c) \]

То есть, сумма \( S_1 + S_2 + S_3 \) будет четным числом, так как \( 2(a + b + c) \) всегда четное.

Теперь давайте рассмотрим предложенные варианты:

1. 101, 209, 306

   • Сумма: \( 101 + 209 + 306 = 616 \) (четное)

2. 206, 305, 404

   • Сумма: \( 206 + 305 + 404 = 915 \) (нечетное)

3. 404, 504, 704

   • Сумма: \( 404 + 504 + 704 = 1612 \) (четное)

Из трех вариантов, только первые и третьи наборы дают четную сумму, что соответствует нашему выводу о том, что сумма \( S_1 + S_2 + S_3 \) должна быть четным числом.

Таким образом, возможные значения сумм \( a+b \), \( b+c \) и \( c+a \) - это 101, 209, 306 и 404, 504, 704.