Найти сторону AB в треугольнике ABC, если BC=5см, AC=4√2см, угол C=45°

Чтобы найти сторону AB в треугольнике ABC, можно воспользоваться теоремой косинусов или же теоремой синусов. В данном случае удобнее использовать теорему косинусов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c \) — это сторона AB, которую мы ищем,
• \( a \) — это сторона AC (4√2 см),
• \( b \) — это сторона BC (5 см),
• \( C \) — угол между сторонами AC и BC (45°).

Подставим известные значения в формулу:

\[ c^2 = (4\sqrt{2})^2 + (5)^2 - 2 \cdot (4\sqrt{2}) \cdot (5) \cdot \cos(45°) \]

Теперь посчитаем поэтапно:

1. \( (4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32 \)
2. \( (5)^2 = 25 \)
3. \( \cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Теперь подставим все в уравнение:

\[ c^2 = 32 + 25 - 2 \cdot (4\sqrt{2}) \cdot (5) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ c^2 = 32 + 25 - 2 \cdot 20 \] \[ c^2 = 32 + 25 - 40 \] \[ c^2 = 57 - 40 \] \[ c^2 = 17 \]

Теперь возьмем квадратный корень из 17, чтобы найти длину стороны AB:

\[ c = \sqrt{17} \]

Таким образом, сторона AB в треугольнике ABC равна \( \sqrt{17} \) см.