друзья рыболовы собрались на зимнюю рыбалку, и каждый сделал по 5 прорубей. Петя, которого они встретили на реке, сделал меньшее количество прорубей чем они. Из каждой проруби…
Друзья рыболовы собрались на зимнюю рыбалку, и каждый сделал по 5 прорубей. Петя, которого они встретили на реке, сделал меньшее количество прорубей чем они. Из каждой проруби было поймано 12 рыб. Всего поймали 744 рыбы, сколько прорубей сделал Петя
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Сначала определим, сколько прорубей сделали друзья рыболовы. Пусть количество друзей равно \( n \). Каждый из них сделал по 5 прорубей, тогда общее количество прорубей, сделанных друзьями, будет:
\[ 5n \]
Теперь, по условию задачи, Петя сделал меньше прорубей, чем друзья, то есть:
\[ m < 5n \]
где \( m \) — количество прорубей, сделанных Петей.
Из каждой проруби поймали 12 рыб, и по условию задачи всего поймали 744 рыбы. Тогда общее количество прорубей (друзей и Пети) можно выразить следующим образом:
\[ 12(5n + m) = 744 \]
Теперь мы упростим это уравнение:
\[ 5n + m = \frac{744}{12} \] \[ 5n + m = 62 \]
Теперь мы знаем, что общее количество прорубей (сделанных друзьями и Петей) равно 62. Теперь мы можем выразить \( m \):
\[ m = 62 - 5n \]
Так как \( m < 5n \), подставим выражение для \( m \):
\[ 62 - 5n < 5n \]
Переместим все члены с \( n \) в одну сторону:
\[ 62 < 10n \]
Разделим обе стороны на 10:
\[ n > 6.2 \]
Поскольку \( n \) – это количество друзей, оно должно быть целым числом, следовательно, \( n \) может принимать значения 7, 8 и так далее.
Теперь давайте проверим каждое значение \( n \), начиная с 7:
Для \( n = 7 \): \[ m = 62 - 5 \cdot 7 = 62 - 35 = 27 \] Проверим основное условие: \( 27 < 5 \cdot 7 = 35 \) (выполняется).
Для \( n = 8 \): \[ m = 62 - 5 \cdot 8 = 62 - 40 = 22 \] Проверим основное условие: \( 22 < 5 \cdot 8 = 40 \) (выполняется).
Для \( n = 9 \): \[ m = 62 - 5 \cdot 9 = 62 - 45 = 17 \] Проверим основное условие: \( 17 < 5 \cdot 9 = 45 \) (выполняется).
Для \( n = 10 \): \[ m = 62 - 5 \cdot 10 = 62 - 50 = 12 \] Проверим основное условие: \( 12 < 5 \cdot 10 = 50 \) (выполняется).
Для \( n = 11 \): \[ m = 62 - 5 \cdot 11 = 62 - 55 = 7 \] Проверим основное условие: \( 7 < 5 \cdot 11 = 55 \) (выполняется).
Для \( n = 12 \): \[ m = 62 - 5 \cdot 12 = 62 - 60 = 2 \] Проверим основное условие: \( 2 < 5 \cdot 12 = 60 \) (выполняется).
Таким образом, Петя мог сделать 27, 22, 17, 12, 7 или 2 проруби, в зависимости от числа его друзей. Все эти варианты соответствуют условиям задачи.
