Дети путешественника во времени нашли в рабочем кабинете отца странный предмет с 35 кнопочками, каждый из которых загорается при нажатии, а при повторном нажатии, гаснет. изначально ни одна из кнопочек не горела Савелий нажал на 27 различных кнопочек Камиль на 26 р кнопочек, а Костя на 30 кнопочек, в результате все кнопки загорелись. сколько кнопок было нажато трижды?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество кнопок, которые нажали Савелий, Камиль и Костя. Изначально у нас 35 кнопок, и ни одна из них не горела.

Пусть:

• S — количество кнопок, которые нажал Савелий (27 кнопок),
• K — количество кнопок, которые нажал Камиль (26 кнопок),
• C — количество кнопок, которые нажал Костя (30 кнопок).

Мы знаем, что после нажатий всех трёх, все 35 кнопок загорелись. Чтобы понять, сколько кнопок было нажато трижды, воспользуемся принципом включения-исключения.

1. Сначала найдем общее количество нажатий, суммируя нажатия каждого персонажа: \[ S + K + C = 27 + 26 + 30 = 83. \]

2. Обозначим количество кнопок, которые были нажаты дважды как \( x \), а трежды как \( y \). Известно, что:

   • Если кнопка была нажата один раз, она загорится.
   • Если кнопка была нажата дважды, она не загорится (включается-выключается).
   • Если кнопка была нажата трижды, она снова загорится.

Поскольку все 35 кнопок загорелись, можно выразить общее количество нажатий следующим образом: \[ (количество кнопок нажато 1 раз) + 2 \times (количество кнопок нажато 2 раза) + 3 \times (количество кнопок нажато 3 раза) = 35. \] Подставим известные значения: \[ (35 - x - y) + 2x + 3y = 35. \]

Упрощая уравнение, получаем: \[ 35 - x - y + 2x + 3y = 35, \] что приводит к: \[ x + 2y = 0. \] Это уравнение подразумевает, что \( x = 0 \) и \( y = 0 \), если все нажатия рассматриваются, однако у нас в наличии также 83 нажатия в сумме, которые были сделаны всеми.

Теперь при помощи формулы добавим, что общее количество кнопок: \[ a + b + c - двойные - тройные = 35, \] где \( a, b, c \) - это нажатия.

Поэтому, при более глубоком анализе и подходе, вывод состоит в том, поскольку одна кнопка не может быть нажатой дважды и продолжает гореть, остается лишь определить включение всех трёх нажатий и из 83.

После этих рассуждений, можно аккуратно установить, что в результате, где: \[ y = 5, \] т.е. 5 кнопок было нажато трижды.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: 5 кнопок.