сумма двух чисел равна 18,а их произведение 65. Найдите большую из этих чисел

Чтобы найти два числа, сумма которых равна 18, а произведение — 65, можно воспользоваться системой уравнений.

Обозначим два числа как \( x \) и \( y \). Тогда у нас есть следующие уравнения:

1. \( x + y = 18 \)
2. \( x \cdot y = 65 \)

Из первого уравнения можно выразить одно число через другое:

\( y = 18 - x \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( x \cdot (18 - x) = 65 \)

Раскроем скобки:

\( 18x - x^2 = 65 \)

Перепишем уравнение в стандартной форме:

\( -x^2 + 18x - 65 = 0 \)

Умножим все уравнение на -1 для удобства:

\( x^2 - 18x + 65 = 0 \)

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\( D = b^2 - 4ac \)

В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -18 \), \( c = 65 \):

\( D = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 65 = 324 - 260 = 64 \)

Теперь найдем корни уравнения:

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{18 \pm 8}{2} \)

Это дает нам два значения:

1. \( x_1 = \frac{26}{2} = 13 \)
2. \( x_2 = \frac{10}{2} = 5 \)

Теперь у нас есть два числа: 13 и 5. Большое из них — это 13.

Таким образом, ответ: большее число равно 13.