В кошельке лежит 925 рублей одно-, двух- и пятирублёвыми монетами. Известно, что общее количество монет равно 300 и что монет каких-то монету двух достоинств равное колличество. Найдите это количество
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим количество монет:
- \( x \) — количество одно рублевых монет,
- \( y \) — количество двух рублевых монет,
- \( z \) — количество пятирублевых монет.
Из условия задачи мы знаем следующие уравнения:
Общее количество монет равно 300: \[ x + y + z = 300 \]
Общая сумма денег составляет 925 рублей: \[ 1x + 2y + 5z = 925 \]
Существует два достоинства монет, количество которых равно. Предположим, что это количество монет достоинства 2 рубля и 5 рублей, тогда \( y = z \).
Теперь подставим \( y \) вместо \( z \) в уравнения:
Из первого уравнения: \[ x + y + y = 300 \rightarrow x + 2y = 300 \]
Из второго уравнения: \[ 1x + 2y + 5y = 925 \rightarrow x + 7y = 925 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( x + 2y = 300 \)
- \( x + 7y = 925 \)
Решим систему. Выразим \( x \) из первого уравнения: \[ x = 300 - 2y \]
Подставим это выражение во второе уравнение: \[ 300 - 2y + 7y = 925 \rightarrow 300 + 5y = 925 \] \[ 5y = 925 - 300 \rightarrow 5y = 625 \rightarrow y = 125 \]
Теперь подставим значение \( y \) обратно, чтобы найти \( x \): \[ x = 300 - 2(125) \rightarrow x = 300 - 250 \rightarrow x = 50 \]
И найдем \( z \): \[ z = y = 125 \]
Таким образом, количество двухрублевых монет (и пятирублевых) равно 125.
Ответ: количество монет двух достоинств равное 125.
