В кошельке лежит 1010 рублей одно-, двух- и пятирублёвыми монетами. Известно, что общее число монет равно 310 и что монет каких-то двух достоинств равное количество. Найдите это…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• \( x \) — количество однорублевых монет,
• \( y \) — количество двухрублевых монет,
• \( z \) — количество пятирублевых монет.

У нас есть следующие данные:

1. Общее количество монет: \[ x + y + z = 310 \]

2. Общая сумма денег в рублях: \[ 1x + 2y + 5z = 1010 \]

3. Две монеты имеют равное количество. Предположим, что это одно- и двухрублевые монеты. Тогда мы можем записать: \[ x = y \]

Теперь подставим \( x \) вместо \( y \) в первые два уравнения.

1. Из первого уравнения: \[ x + x + z = 310 \implies 2x + z = 310 \implies z = 310 - 2x \]

2. Подставим \( y \) и \( z \) во второе уравнение: \[ x + 2x + 5(310 - 2x) = 1010 \] \[ x + 2x + 1550 - 10x = 1010 \] \[ -7x + 1550 = 1010 \] \[ -7x = 1010 - 1550 \implies -7x = -540 \implies x = \frac{540}{7} \approx 77.14 \]

Этот подход не приведет к целым числам, значит, давайте предположим, что равное количество у двух других номиналов — двухрублевых и пятирублевых монет: \( y = z \).

1. Подставляя \( z \) вместо \( y \): \[ x + y + y = 310 \implies x + 2y = 310 \implies x = 310 - 2y \]

2. Теперь используем второе уравнение: \[ (310 - 2y) + 2y + 5y = 1010 \implies 310 + 5y = 1010 \] \[ 5y = 1010 - 310 \implies 5y = 700 \implies y = \frac{700}{5} = 140 \]

Теперь найдем количество однорублевых монет: \[ x = 310 - 2(140) = 310 - 280 = 30 \]

И подводим итог:

• \( x = 30 \) — количество однорублевых монет,
• \( y = 140 \) — количество двухрублевых монет,
• \( z = 140 \) — количество пятирублевых монет.

Таким образом, количество монет, которые имеют равное количество, составляет \( 140 \).