1.А) Чему равен наименьший положительный период функции y = tan x ? Б) Записать область определения функции у = ctgx В) Используя свойства четности (нечетности) дописать равенство…

1. А) Наименьший положительный период функции \( y = \tan x \) равен \( \pi \). Это означает, что функция повторяет свои значения каждые \( \pi \) радиан.

Б) Область определения функции \( y = \cot x \) (котангенс) включает все действительные числа, кроме тех значений \( x \), при которых \( \sin x = 0 \). Это происходит при \( x = n\pi \), где \( n \) — любое целое число. Следовательно, область определения можно записать как: \( x \in \mathbb{R}, x \neq n\pi \), \( n \in \mathbb{Z} \).

В) Глядя на свойства четности и нечетности функций, мы знаем, что \( \cos(-x) = \cos x \). Это значит, что косинус является четной функцией.

Г) Множество значений функции \( y = \sin x \) — это отрезок от -1 до 1. То есть, \( y \in [-1, 1] \).

Д) На единичной окружности функции обладают следующими знаками:

• Положительное значение \( y = \sin x \) — в первой и второй четвертях.
• Отрицательное значение \( y = \sin x \) — в третьей и четвертой четвертях.
• Положительное значение \( y = \tan x \) — в первой и третьей четвертях.
• Отрицательное значение \( y = \tan x \) — во второй и четвертой четвертях.

Е) Функция \( y = \cos x \) принимает положительные значения в отрезках: \( x \in (2n\pi - \frac{\pi}{2}, 2n\pi + \frac{\pi}{2}) \), где \( n \) — любое целое число. Это соответствует значениям \( x \) в первой и четвертой четвертях.