в кошельке лежит 1000 рублей одно-,двух- и пятирублёвыми монетами. Известно, что общее число монет равно 300 и что монет каких-то двух достоинств равное количество

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество монет следующих достоинств:

• \( x \) — количество однорублёвых монет,
• \( y \) — количество двухрублёвых монет,
• \( z \) — количество пятирублёвых монет.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. Общее количество монет: \[ x + y + z = 300 \]

2. Общее количество денег: \[ 1x + 2y + 5z = 1000 \]

3. Известно, что монет каких-то двух достоинств равное количество. Предположим, что это одно- и двухрублёвые монеты, тогда: \[ x = y \]

Теперь подставляем \( x = y \) в первое и второе уравнения:

1. Подставляем в первое уравнение: \[ x + x + z = 300 \Rightarrow 2x + z = 300 \Rightarrow z = 300 - 2x \]

2. Подставляем в второе уравнение: \[ x + 2x + 5z = 1000 \Rightarrow 3x + 5(300 - 2x) = 1000 \]

Теперь раскроем скобки: \[ 3x + 1500 - 10x = 1000 \] \[ -7x + 1500 = 1000 \] \[ -7x = 1000 - 1500 \] \[ -7x = -500 \] \[ x = 71.43 \]

Это значение не подходит, поскольку \( x \) должно быть целым числом. Давайте попробуем другую комбинацию, например, предположим, что количество двухрублёвых и пятирублёвых монет равно. Этот случай выглядел бы так: \( y = z \).

Теперь будем рассматривать случай \( y = z \):

1. Подставляем \( z = y \) в первое уравнение: \[ x + y + y = 300 \Rightarrow x + 2y = 300 \Rightarrow x = 300 - 2y \]

2. Подставляем в второе уравнение: \[ 1(300 - 2y) + 2y + 5y = 1000 \] \[ 300 - 2y + 2y + 5y = 1000 \Rightarrow 300 + 5y = 1000 \] \[ 5y = 1000 - 300 \Rightarrow 5y = 700 \Rightarrow y = 140 \]

Теперь подставим \( y \) в выражение для \( x \): \[ x = 300 - 2(140) = 20 \]

Таким образом, у нас:

• \( x = 20 \) (количество однорублёвых монет),
• \( y = 140 \) (количество двухрублёвых монет),
• \( z = 140 \) (количество пятирублёвых монет).

Проверим:

• Общее количество монет: \( 20 + 140 + 140 = 300 \) — верно.
• Общее количество денег: \( 20 \cdot 1 + 140 \cdot 2 + 140 \cdot 5 = 20 + 280 + 700 = 1000 \) — верно.

Таким образом, мы нашли решение. Количество монет составляет:

• 20 однорублёвых,
• 140 двухрублёвых,
• 140 пятирублёвых.