"От посёлка до города расстояние между которыми 24км, велосепидист проехал за полтора часа, мотоциклист на час быстрее, на сколько киллометров в час скорость мотоциклиста больше…

Пусть скорость велосепедиста будет V км/ч. Тогда время, которое он потратит на проезд расстояния 24 км, равно 24/V часов.

Скорость мотоциклиста на час быстрее, то есть его скорость будет V + 1 км/ч. За полтора часа он проедет 1,5 * (V + 1) = 1,5V + 1,5 км.

Расстояние, которое проезжает мотоциклист, больше расстояния, которое проезжает велосепедист: 1,5V + 1,5 > 24/V.

Упростим это неравенство: 1,5V + 1,5 - 24/V > 0.

Умножим все члены на V: 1,5V^2 + 1,5V - 24 > 0.

Решим это квадратное неравенство, используя метод интервалов знаков:

1. Найдем корни квадратного уравнения 1,5V^2 + 1,5V - 24 = 0: V = (-1,5 ± √(1,5^2 - 4 * 1,5 * (-24))) / (2 * 1,5).

Решив это квадратное уравнение, получим два корня: V1 ≈ -6,308 и V2 ≈ 2,008.

2. Построим таблицу интервалов знаков, используя найденные корни: V | -∞ | -6,308 | 2,008 | +∞

   -        +       -        +

3. Из таблицы видно, что неравенство 1,5V^2 + 1,5V - 24 > 0 выполняется при V ∈ (-6,308; 2,008).

Таким образом, скорость мотоциклиста больше скорости велосепедиста на интервале (-6,308; 2,008) км/ч.

Ответ: Скорость мотоциклиста больше скорости велосепедиста на интервале (-6,308; 2,008) км/ч.