В зрительном зале расставили стулья в 26 рядов, по 11 в каждом из них. Стулья пронумерованы: сначала от 1 до 11 в первом ряду, потом от 12 до 22 во втором ряду и так далее.…
В зрительном зале расставили стулья в 26 рядов, по 11 в каждом из них. Стулья пронумерованы: сначала от 1 до 11 в первом ряду, потом от 12 до 22 во втором ряду и так далее. Зрителям выдали билеты на спектакль с указанием номера стула. В перерыве решили сделать 26 рядов по 15 стульев в каждом и пронумеровать: сначала от 1 до 15 в первом ряду, потом от 16 до 30 во втором и так далее; зрители сели согласно указанным в билете номерам. Сколько зрителей теперь оказалось в том же ряду, что первоначально?
Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.
Первоначально в зрительном зале расставлены стулья в 26 рядов по 11 стульев в каждом. Таким образом, общее количество стульев равно:
\[ 26 \text{ рядов} \times 11 \text{ стульев в ряду} = 286 \text{ стульев}. \]
Теперь посмотрим на систему нумерации стульев. Номера стульев распределяются так:
- В первом ряду: 1, 2, 3, ..., 11.
- Во втором ряду: 12, 13, ..., 22.
- В третьем ряду: 23, 24, ..., 33.
- И так далее до 26-го ряда.
Теперь, если мы переходим ко второй схеме, где 26 рядов по 15 стульев, то количество стульев теперь будет:
\[ 26 \text{ рядов} \times 15 \text{ стульев в ряду} = 390 \text{ стульев}. \]
Теперь давайте посмотрим, как будут пронумерованы стулья во втором варианте:
- В первом ряду: 1, 2, 3, ..., 15.
- Во втором ряду: 16, 17, ..., 30.
- В третьем ряду: 31, 32, ..., 45.
- И так далее.
Теперь нас интересует, сколько зрителей окажется в том же ряду, что и раньше. Чтобы понять, сколько зрителей из первоначального распределения окажется в одном и том же ряду во втором варианте, нам нужно выяснить, какой диапазон номеров относится к каждому ряду.
Номера стульев в первоначальных рядах:
- 1 ряд: 1 - 11
- 2 ряд: 12 - 22
- 3 ряд: 23 - 33
- ...
- 26 ряд: 256 - 266
Номера стульев во втором варианте:
- 1 ряд: 1 - 15
- 2 ряд: 16 - 30
- 3 ряд: 31 - 45
- ...
- 26 ряд: 376 - 390
Теперь посмотрим, какие номера находятся в пределах первого ряда из предыдущего распределения (1 - 11) и попадают во второй ряд (1 - 15). Это 11 стульев.
Второй ряд (12 - 22) попадает на номера 16 - 30 во втором варианте. Здесь находится 0 зрителей из второго ряда.
Третий ряд (23 - 33) попадает на номера 31 - 45. Здесь находятся 11 зрителей (23, 24, ..., 33).
Итак, во всех рядах:
- В первом ряду — 11 зрителей.
- Во втором ряду — 0 зрителей.
- В третьем ряду — 11 зрителей.
Сложив это, мы получаем:
- Ряд 1: 11
- Ряд 2: 0
- Ряд 3: 11
Таким образом, только зрители из первого ряда и третьего ряда могут оказаться в том же ряду, что и первоначально. В итоге у нас 11 первых рядов + 11 третьих = 22 зрителя остались в прежних рядах.
