В зрительном зале расставили стулья в 20 рядов, по 11 в каждом из них. Стулья пронумерованы: сначала от 1 до 11 в первом ряду, потом от 12 до 22 во втором ряду и так далее. Зрителям выдали билеты на спектакль с указанием номера стула. В перерыве решили сделать 20 рядов по 14 стульев в каждом и пронумеровать: сначала от 1 до 14 в первом ряду, потом от 15 до 28 во втором и так далее; зрители сели согласно указанным в билете номерам. Сколько зрителей теперь оказалось в том же ряду, что первоначально?

Чтобы решить эту задачу, сначала определим количество мест в зрительном зале до изменения и после.

1. Исходная схема рассадки:

   • 20 рядов по 11 стульев, что в сумме даёт: \[ 20 \times 11 = 220 \text{ стульев}. \]
   • Стулья нумеруются от 1 до 220.

2. Новая схема рассадки:

   • 20 рядов по 14 стульев, что в сумме даёт: \[ 20 \times 14 = 280 \text{ стульев}. \]
   • Стулья будут нумероваться от 1 до 280.

Теперь, чтобы найти, сколько зрителей окажется в том же ряду, что и первоначально, рассмотрим конкретный ряд.

Нумерация рядов

• В первом случае:

  • Стулья первого ряда: 1-11.
  • Стулья второго ряда: 12-22.
  • ...
  • Стулья двадцатого ряда: 201-220.

• Во втором случае:

  • Стулья первого ряда: 1-14.
  • Стулья второго ряда: 15-28.
  • ...
  • Стулья двадцатого ряда: 257-280.

Определяем, какие номера стульев из старой схемы соответствуют новому ряду

Сначала найдем номера стульев в одном из рядов старой схемы, например, в первом ряду (1-11):

• Зрители с номерами 1, 2, 3, ..., 11 сели в первом ряду.

Теперь определим, какие из этих зрителей могут оказаться в том же ряду (первом ряду) во второй схеме:

• Номера стульев, которые могут быть в первом ряду во втором варианте: 1, 2, 3, ..., 14.

Сравниваем

Из первых 11 номеров (1-11) все зрители остаются в первом ряду, так как их номера (1-11) попадают в новую нумерацию (1-14).

Таким образом, в первом ряду теперь окажется 11 зрителей, которые были в этом же ряду и ранее. Это означает, что 11 зрителей остались на своих местах в новом ряду.