Русский мастер Чохов в XVII в. отлил колокол массой 35 т. Какое количество теплоты потребовалось для приготовления расплава, если начальная температура металла была 20 °С? Удельная теплоемкость сплава 0,4 кДж/(кг • К), температура плавления 1100 °С, удельная теплота плавления 213 Дж/г.
Для решения задачи необходимо рассчитать общее количество теплоты, необходимое для нагрева металла до температуры плавления, а затем для плавления.
Нагрев до температуры плавления. Сначала нужно узнать, сколько теплоты требуется для нагрева 35 т (или 35000 кг) металла от 20 °С до 1100 °С. Для этого используем формулу:
\( Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T \)
Где:
- \( m \) — масса (35000 кг),
- \( c \) — удельная теплоемкость (0,4 кДж/(кг • К) или 400 Дж/(кг • К)),
- \( \Delta T \) — изменение температуры (1100 °С - 20 °С = 1080 °С).
Подставим значения:
\[ Q_1 = 35000 \, \text{кг} \cdot 400 \, \text{Дж/(кг • К)} \cdot 1080 \, \text{К} \]
\[ Q_1 = 35000 \cdot 400 \cdot 1080 = 15 120 000 000 \, \text{Дж} = 15 120 \, \text{МДж} \]
Плавление металла. Теперь рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления. Для этого используем формулу:
\( Q_2 = m \cdot L_f \)
Где:
- \( L_f \) — удельная теплота плавления (213 Дж/г или 213000 Дж/кг).
Подставим значения:
\[ Q_2 = 35000 \, \text{кг} \cdot 213000 \, \text{Дж/кг} \]
\[ Q_2 = 7 455 000 000 \, \text{Дж} = 7 455 \, \text{МДж} \]
Общее количество теплоты. Теперь складываем оба значения:
\[ Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 15 120 000 000 \, \text{Дж} + 7 455 000 000 \, \text{Дж} \]
\[ Q_{total} = 22 575 000 000 \, \text{Дж} = 22 575 \, \text{МДж} \]
Таким образом, общее количество теплоты, необходимое для подготовки расплава, составляет 22 575 МДж.
