В прямоугольном равнобедренном треугольнике высота равна 3. Найдите его площадь.

Чтобы найти площадь прямоугольного равнобедренного треугольника, можно использовать формулу:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times основание \times высота. \]

В прямоугольном равнобедренном треугольнике высота, равная 3, также будет делить основание на две равные части. Поскольку треугольник равнобедренный, обе стороны, образующие прямой угол, равны. Обозначим каждую из этих сторон как \( a \).

В таком треугольнике, используя высоту, мы можем выразить сторону \( a \) через высоту:

\[ h = \frac{a}{\sqrt{2}}, \]

где \( h \) — высота треугольника. Из этого уравнения можно выразить \( a \):

\[ a = h \times \sqrt{2} = 3 \times \sqrt{2}. \]

Теперь подставим значение \( a \) в формулу для площади треугольника. Основание равняется \( a \), поэтому площадь можно выразить как:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times a \times h = \frac{1}{2} \times 3 \times \sqrt{2} \times 3 = \frac{9 \sqrt{2}}{2}. \]

Таким образом, площадь прямоугольного равнобедренного треугольника с высотой 3 равна \( \frac{9\sqrt{2}}{2} \) квадратных единиц.