Решить систему

Конечно! Чтобы решить систему уравнений, давайте рассмотрим, как это сделать на примере. Предположим, у нас есть следующая система:

\[ \begin{cases} 2x + 3y = 6 \\ 4x - y = 5 \end{cases} \]

Вот шаги, которые нужно выполнить для решения этой системы:

1. Метод подстановки: Мы можем выразить одну переменную через другую из одного из уравнений и подставить это выражение в другое уравнение.

Из первого уравнения выразим \(y\):

\[ 3y = 6 - 2x \implies y = \frac{6 - 2x}{3}. \]

Теперь подставим \(y\) во второе уравнение:

\[ 4x - \frac{6 - 2x}{3} = 5. \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 3:

\[ 12x - (6 - 2x) = 15. \]

Упрощаем уравнение:

\[ 12x - 6 + 2x = 15 \implies 14x - 6 = 15 \implies 14x = 21 \implies x = \frac{21}{14} = \frac{3}{2}. \]

2. Теперь подставим \(x\) обратно, чтобы найти \(y\):

Подставляем \(x = \frac{3}{2}\) в выражение для \(y\):

\[ y = \frac{6 - 2 \cdot \frac{3}{2}}{3} = \frac{6 - 3}{3} = \frac{3}{3} = 1. \]

Таким образом, мы нашли решение системы:

\[ x = \frac{3}{2}, \quad y = 1. \]

3. Проверка: Подставим найденные значения в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они верны:

Первое уравнение:

\[ 2 \cdot \frac{3}{2} + 3 \cdot 1 = 3 + 3 = 6. \]

Второе уравнение:

\[ 4 \cdot \frac{3}{2} - 1 = 6 - 1 = 5. \]

Оба уравнения выполняются, следовательно, решение системы верное.

Если у вас есть другие системы уравнений, которые необходимо решить, или дополнительные вопросы по этому процессу, буду рад помочь!