петя записал несколько различных двузначных чисел так, чтобы сумма никаких из них не была равна 86. какое максимальное количество чисел мог написать петя?

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа двузначных чисел. Двузначные числа лежат в диапазоне от 10 до 99.

Сначала вычислим сумму всех двузначных чисел. Сумма этих чисел может быть найдена с помощью формулы для суммы арифметической прогрессии:

\[ S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где:

• \(n\) — количество членов (двузначных чисел);
• \(a_1\) — первое двузначное число (10);
• \(a_n\) — последнее двузначное число (99).

Количество двузначных чисел:

\[ n = 99 - 10 + 1 = 90. \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{90}{2} \cdot (10 + 99) = 45 \cdot 109 = 4905. \]

Теперь давайте продумать, как Петя может записать максимальное количество различных двузначных чисел, чтобы ни одна из их сумм не равнялась 86. Заметим, что наибольшая сумма двух двузначных чисел, которая не равна 86, должна быть сразу отсекаема.

Если мы будем рассматривать все возможные пары чисел, сумма которых равна 86, это пары: (10, 76), (11, 75), (12, 74), и так далее до (37, 49), (38, 48) и (39, 47). Сумма этих пар равна 86, и если одна из чисел в паре будет выбрана, то второе число из этой пары не должно быть выбрано.

Теперь давайте посмотрим, сколько чисел нам нужно исключить. У нас есть пары, начиная от (10, 76) до (39, 47), и это всего 30 пар. Следовательно, если мы возьмем одно число из каждой пары, то мы можем записать 90 - 30 = 60 чисел.

Для максимизации количества чисел, можем выбирать по одному числу из каждой пары, например, все числа от 40 до 99 исключены, чтобы максимизировать оставшиеся.

Таким образом, максимальное количество различных двузначных чисел, которые мог записать Петя, составляет 60.