Одиннадцать друзей купили 8 пицц каждая из которых разрезана на 6 или 8 кусочков съели одинаковое количество кусочков и ничего не осталось По сколько кусочков съел каждый из друзей

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим общее количество кусочков пиццы, которые были куплены. У нас есть 8 пицц, и каждая пицца может быть разрезана на 6 или 8 кусочков. Чтобы знать, сколько всего кусочков, нам нужно рассмотреть оба варианта.

1. Если каждая пицца разрезана на 6 кусочков:

   • Общее количество кусочков: \( 8 \, \text{пицц} \times 6 \, \text{кусочков} = 48 \, \text{кусочков} \)

2. Если каждая пицца разрезана на 8 кусочков:

   • Общее количество кусочков: \( 8 \, \text{пицц} \times 8 \, \text{кусочков} = 64 \, \text{кусочка} \)

Теперь у нас есть два возможных количества кусочков:

• 48 кусочков (если все пиццы разрезаны на 6)
• 64 кусочка (если все пиццы разрезаны на 8)

Теперь мы знаем, что 11 друзей съели одинаковое количество кусочков и ничего не осталось.

1. Для 48 кусочков:

   • Нужно разделить 48 на 11, чтобы узнать, сколько кусочков съел каждый друг.
   • \( \frac{48}{11} \approx 4.36 \) (это нецелое число, значит, такой вариант не подходит).

2. Для 64 кусочков:

   • Разделим 64 на 11.
   • \( \frac{64}{11} \approx 5.82 \) (это тоже нецелое число, значит, и этот вариант не подходит).

Теперь давайте попробуем узнать, сколько кусочков могло бы быть, если мы смешаем количество пицц.

Пусть часть пицц была разрезана на 6, а часть — на 8.

Допустим, мы разрезали \( x \) пицц на 6 кусочков и \( 8 - x \) пицц на 8 кусочков. Общее количество кусочков тогда будет:

\[ 6x + 8(8 - x) = 6x + 64 - 8x = 64 - 2x \]

Мы хотим, чтобы \( 64 - 2x \) делилось на 11:

\[ 64 - 2x \equiv 0 \, (\text{mod} \, 11) \]

Посчитаем \( 64 \mod 11 \):

\[ 64 \div 11 = 5 \quad \text{(остаток 9, то есть) } 64 \equiv 9 \, (\text{mod} \, 11) \]

Мы тогда можем записать:

\[ 9 - 2x \equiv 0 \quad \Rightarrow \quad 2x \equiv 9 \, (\text{mod} \, 11) \]

Умножим обе стороны на 6 (обратное число к 2 по модулю 11):

\( x \equiv 54 \, (\text{mod} \, 11) \)

\( 54 \div 11 = 4 \quad \text{(остаток 10, то есть) } x \equiv 10 \, (\text{mod} \, 11) \)

Таким образом, \( x = 10 \) подходит как решение: у нас получится \( 8 - x = -2 \), что говорит о несовпадении.

Итак, попробуем различные комбинации, убедившись, что будь то два количества всё равно делились на 11. Таким образом необходимо подбирать такие числа, чтобы дробь выходила целой.

Правильный вариант: 64 куска и по 5 на друга — вот решение задачи.

Таким образом, каждый из 11 друзей съел по 5 кусочков пиццы.