в кошельке лежит 1010 рублей одно-, двух-, и пятирублевыми монетами. Известно, что общее число монет равно 310 и что монет каких-то двух достоинств равное количество. Найдите это…

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться системой уравнений.

Обозначим:

• \( x \) — количество однорублевых монет,
• \( y \) — количество двухрублевых монет,
• \( z \) — количество пятирублевых монет.

Из условия задачи мы можем составить следующие уравнения:

1. Общее количество монет: \[ x + y + z = 310 \]

2. Общее количество денег в рублях: \[ 1x + 2y + 5z = 1010 \]

3. Условие о равенстве двух достоинств. Пусть, например, одно- и двухрублевые монеты равны по количеству, тогда: \[ x = y \] Или, возможно, другое сочетание, например, \( y = z \) или \( x = z \). Для начала возьмем, что \( x = y \).

Теперь подставим \( y \) через \( x \):

• Подставим \( y \) в первое уравнение: \[ x + x + z = 310 \Rightarrow 2x + z = 310 \Rightarrow z = 310 - 2x \]

• Подставим \( y \) и \( z \) во второе уравнение: \[ x + 2x + 5(310 - 2x) = 1010 \] \[ x + 2x + 1550 - 10x = 1010 \] \[ -7x + 1550 = 1010 \] \[ -7x = 1010 - 1550 \] \[ -7x = -540 \Rightarrow x = \frac{540}{7} \approx 77.14 \] Это значение не подходит, так как \( x \) должно быть целым числом. Попробуем проверить другой вариант, например, пусть \( y = z \).

Подставим \( z \) через \( y \) в уравнения. Начнем с:

1. Условие о равенстве: \( y = z \)

Подставим в систему:

• Первое уравнение: \[ x + y + y = 310 \Rightarrow x + 2y = 310 \Rightarrow x = 310 - 2y \]

• Второе уравнение: \[ 1(310 - 2y) + 2y + 5y = 1010 \] \[ 310 - 2y + 7y = 1010 \] \[ 5y = 1010 - 310 \Rightarrow 5y = 700 \Rightarrow y = \frac{700}{5} = 140 \] Тогда: \[ z = y = 140 \]

Теперь подставим обратно для нахождения \( x \): \[ x = 310 - 2(140) = 310 - 280 = 30 \]

Таким образом, мы имеем:

• \( x = 30 \) (количество однорублевых монет),
• \( y = 140 \) (количество двухрублевых монет),
• \( z = 140 \) (количество пятирублевых монет).

Количество монет, каких-то двух достоинств равное, составляет 140 для двухрублевых и пятирублевых монет.