. Анна и Борис загадали по три различных положительных целых числа и записали их на листочках, которые отдали Володе. Оказалось, что на их листочках ровно одно общее число. Также…

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Пусть числа, загаданные Анной, обозначим как \( A_1, A_2, A_3 \) и числа, загаданные Борисом, как \( B_1, B_2, B_3 \). По условию у нас есть следующее:

1. У Анны и Бориса одно общее число. Обозначим его \( x \).
2. Если сложить любые два разных числа с листочка Анны, то сумма будет равна одному из чисел Бориса. Это означает, что: \[ A_i + A_j = B_k \quad \text{для некоторых } i, j, k \]
3. Анна назвала число, которое в три раза меньше, чем одно из чисел Бориса. То есть, если Анна назвала число \( A \), то оно должно быть равно \( \frac{B_k}{3} \) для некоторого \( k \).
4. Борис назвал число 25, то есть одно из его чисел \( B_k = 25 \).

Теперь можем найти, какое число могло назвать Анна. Если она назвала число \( A \), то по условию:

\[ A = \frac{25}{3} \]

Однако \( \frac{25}{3} \) не является целым положительным числом. Это означает, что 25 не может быть тем числом Бориса, относительно которого Анна назвала \( A \).

Теперь рассмотрим другие числа Бориса. Пусть одно из чисел Бориса, скажем, \( B_1 \), которое Анна могла назвать, будет равно \( x \). Учитывая, что у них одно общее число, тогда одно из чисел Анны также равно \( x \).

Теперь, если \( A = x \), и согласно условию, тогда нужно, чтобы:

\[ x = \frac{y}{3} \]

где \( y \) — это одно из чисел Бориса. Если у нас есть число 25, то предполагая, что:

\[ x = \frac{25}{3} \]

существует еще одно число, кратное 3, чтобы сбалансировать уравнение. Мы можем попробовать другие числа, например 24.

Сравнивая уравнение \( 3x = 25 \), получаем, что:

\[ x \text{ округляется вниз до } 8, \text{ потому что } 3*8 = 24, \]

что позволит нам угадать, что Анна могла назвать число, равное \( 8 \).

Итак, можно предположить, что число, названное Анной, равно 8.

Таким образом, Анна назвала число 8.