. Анна и Борис загадали по три различных положительных целых числа и записали их на листочках, которые отдали Володе. Оказалось, что на их листочках ровно одно общее число. Также…

Для решения задачи давайте обозначим числа, которые загадали Анна и Борис.

Обозначим числа Анны как \(A_1\), \(A_2\), \(A_3\), а числа Бориса как \(B_1\), \(B_2\), \(B_3\). Из условия мы знаем следующее:

1. У Анны и Бориса на листочках ровно одно общее число, будем обозначать его как \(X\).
2. Если сложить два любых числа с листочка Анны, то получится одно из чисел Бориса.

Согласно условию, Борис назвал число 25. Есть два случая, как это число может быть связано с числами Анны:

Случай 1: \(X = 25\) (т.е. общее число), тогда у Анны есть два других числа, которые могут при сложении давать одно из чисел Бориса. Но если \(X\) – это 25, и учитывая, что 25 не может быть в 3 раза больше какого-либо положительного целого числа (хотя бы 8 показывало бы 24), то этот случай маловероятен.

Случай 2: \(X\) не равен 25. Но тогда нам важно понимать, какое число Анна могла бы назвать, если она назвала число, которое в 3 раза меньше, чем одно из чисел Бориса, т.е. \(A_i = \frac{B_j}{3}\), где \(B_j = 25\) не подходит, так как 25 не делится на 3.

Давайте попробуем найти все числа:

Предположим одно из чисел Бориса (то, которое не 25), обозначим его \(B_2\). Чтобы число Анны было в 3 раза меньше, нам нужно, чтобы:

\[ A = \frac{B_2}{3} \]

Таким образом, \(B_2 = 3A\). Поскольку \(B_2\) должно быть целым числом, то \(A\) должно быть кратно 1.

Рассмотрим возможность, что \(B_2\) мог бы быть 27. Так, получим:

\[ A = \frac{27}{3} = 9 \]

Давайте проверим все условия:

1. Анна называет 9, а Борис называет 25.
2. Числа Анны: например, \(9\), \(X\), \(Y\), где одно из чисел \(X\) – общее (допустим, 16), Борис может загадать числа \(16, 25, 27\).

Таким образом, число, названное Анной, является \(9\).

Вот итоговый ответ:

Анна назвала число 9.