3. В таблице приведен возраст сотрудников одного из отделов, Найдите размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого ряда. Фамилия Возраст 1. Башмачкин 42 2. Галошев 24 3. Каблуков 30 4. Сапогов 24 5. Тапочкин 40 4. Дан числовой набор: 7; -2; 2; 1; -1; 0; 4; 5. Найдите для этого набора: среднее арифметическое; медиану; размах; дисперсию; стандартное отклонение.

Давайте по порядку решим ваши задачи.

Задача 1: Возраст сотрудников

Данные:

• Башмачкин: 42
• Галошев: 24
• Каблуков: 30
• Сапогов: 24
• Тапочкин: 40

1. Размах (Range) — это разница между максимальным и минимальным значением.

   • Максимальный возраст: 42
   • Минимальный возраст: 24
   • Размах: \( 42 - 24 = 18 \)

2. Мода (Mode) — это значение, которое встречается наиболее часто.

   • В нашем случае возраст 24 встречается дважды.
   • Мода: 24

3. Медиана (Median) — это среднее значение в отсортированном наборе данных.

   • Отсортируем возраста: 24, 24, 30, 40, 42
   • Поскольку количество значений нечётное (5), медиана — это третье значение: 30.

4. Среднее арифметическое (Mean) — это сумма всех значений, деленная на количество значений.

   • Сумма: \( 24 + 24 + 30 + 40 + 42 = 160 \)
   • Количество значений: 5
   • Среднее арифметическое: \( \frac{160}{5} = 32 \)

Задача 2: Числовой набор 7; -2; 2; 1; -1; 0; 4; 5

1. Среднее арифметическое:

   • Сумма: \( 7 + (-2) + 2 + 1 + (-1) + 0 + 4 + 5 = 16 \)
   • Количество значений: 8
   • Среднее арифметическое: \( \frac{16}{8} = 2 \)

2. Медиана:

   • Для начала отсортируем набор: -2, -1, 0, 1, 2, 4, 5, 7
   • Поскольку количество значений четное (8), медиана — это среднее значение двух центральных чисел (0 и 1): \( \frac{0 + 1}{2} = 0.5 \)

3. Размах:

   • Максимальное значение: 7
   • Минимальное значение: -2
   • Размах: \( 7 - (-2) = 9 \)

4. Дисперсия:

   • Сначала найдем среднее (мы уже вычислили его, это 2).
   • Теперь вычисим каждое отклонение от среднего, возведем в квадрат и найдём среднее из этих квадратов.
   • \( ((7 - 2)^2 + (-2 - 2)^2 + (2 - 2)^2 + (1 - 2)^2 + (-1 - 2)^2 + (0 - 2)^2 + (4 - 2)^2 + (5 - 2)^2) / 8 \)
   • \( = (25 + 16 + 0 + 1 + 9 + 4 + 4 + 9) / 8 \)
   • \( = 68 / 8 = 8.5 \)

5. Стандартное отклонение:

   • Это корень из дисперсии. \( \sqrt{8.5} \approx 2.91 \)

Ответы:

• Задача 1: Размах: 18; Мода: 24; Медиана: 30; Среднее арифметическое: 32.
• Задача 2: Среднее арифметическое: 2; Медиана: 0.5; Размах: 9; Дисперсия: 8.5; Стандартное отклонение: ~2.91.