четыре числа a b c и d таковы что верна пропорция a-b/c-d = a+b/c+d и ad =20 найдите произведение всех четырёх чисел

Для решения задачи начнем с уравнения пропорции:

\[ \frac{a - b}{c - d} = \frac{a + b}{c + d} \]

Перепишем это уравнение в виде:

\[ (a - b)(c + d) = (a + b)(c - d) \]

Раскроем скобки:

\[ ac + ad - bc - bd = ac - ad + bc - bd \]

Теперь упростим уравнение, отменив одинаковые члены:

\[ ad + ad = bc + bc \]

Это можно упростить до:

\[ 2ad = 2bc \]

Тем самым получаем:

\[ ad = bc \]

Из условия задачи нам известно, что \(ad = 20\). Таким образом, у нас есть:

\[ bc = 20 \]

Теперь у нас есть две равенства:

1. \(ad = 20\)
2. \(bc = 20\)

Мы хотим найти произведение всех четырех чисел \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\):

\[ P = abcd = (ad)(bc) = 20 \times 20 = 400 \]

Таким образом, произведение всех четырёх чисел равно 400.