Решить задачу: "Несколько мальчиков купили в магазине по 5 пачек печенья, а экономная девочка Таня купила меньше. В каждой пачке по 12 печений. У всех детей вместе оказалось 396…

Рассмотрим задачу подробно.

У нас есть несколько мальчиков, каждый из которых купил по 5 пачек печенья. Известно, что в каждой пачке содержится 12 печений. Чтобы помочь решить задачу, давайте сначала обозначим количество мальчиков как \( n \).

1. Общее количество печений, купленных мальчиками: Каждый мальчик купил 5 пачек, значит: \[ \text{Количество печений у одного мальчика} = 5 \, \text{пачек} \times 12 \, \text{печений/пачка} = 60 \, \text{печений} \] Общее количество печений для всех мальчиков будет: \[ \text{Общее количество печений} = n \times 60 \]

2. Количество печений, купленных Таней: Пусть Таня купила \( m \) пачек печенья. Это значит, что у неё: \[ \text{Количество печений у Тани} = m \, \text{пачек} \times 12 \, \text{печений/пачка} = 12m \, \text{печений} \]

3. Общее количество печений: Согласно условию задачи, общее количество печений, которое купили все дети, равно 396. Это запишем в виде уравнения: \[ n \times 60 + 12m = 396 \]

4. Вычисление: Чтобы упростить уравнение, рассмотрим максимальное количество мальчиков. Пусть сначала нравятся все варианты \( n \): \[ n \times 60 \leq 396 \Rightarrow n \leq \frac{396}{60} \approx 6.6 \] Так как \( n \) должно быть целым числом, значит, максимальное значение \( n = 6 \).

   Посчитаем количество печений, купленных мальчиками в случае \( n=6 \): \[ 6 \times 60 = 360 \, \text{печений} \] Теперь подставим в уравнение и найдем \( m \): \[ 360 + 12m = 396 \] \[ 12m = 396 - 360 = 36 \Rightarrow m = \frac{36}{12} = 3 \]

5. Ответ: Таня купила 3 пачки печенья.