cos^2 A-(ctg^2A-1) sin^2 A

Для решения выражения \( \cos^2 A - (\cot^2 A - 1) \sin^2 A \) сначала разложим его более подробно.

1. Начнем с определения \( \cot A \): \[ \cot A = \frac{\cos A}{\sin A} \implies \cot^2 A = \frac{\cos^2 A}{\sin^2 A} \]

2. Теперь подставим это в ваше выражение: \[ \cos^2 A - \left(\frac{\cos^2 A}{\sin^2 A} - 1\right) \sin^2 A \]

3. Упрощаем выражение в скобках: \[ \frac{\cos^2 A}{\sin^2 A} - 1 = \frac{\cos^2 A - \sin^2 A}{\sin^2 A} \]

4. Подставим это обратно в основное выражение: \[ \cos^2 A - \left(\frac{\cos^2 A - \sin^2 A}{\sin^2 A}\right) \sin^2 A \]

5. Умножив, получаем: \[ \cos^2 A - (\cos^2 A - \sin^2 A) \]

6. Дальше упрощаем: \[ \cos^2 A - \cos^2 A + \sin^2 A = \sin^2 A \]

Таким образом, результатом данной формулы будет: \[ \sin^2 A \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!