В каждом раунде спортсмен стреляет тремя стрелами и результат равен сумме очков, полученных за каждую стрелу. Попадание в каждую из областей оценивается в 5, 3 или 2 очка. В…

Для решения этой задачи давайте сначала определим, сколько очков спортсмен может получить в одном раунде.

Спортсмен стреляет тремя стрелами, и максимальная сумма очков, которую он может набрать за один раунд, составляет:

• Если все три стрелы попадают в зону, оцениваемую в 5 очков: \(3 \times 5 = 15\) очков.

Также спортсмен может получить и меньшие суммы при попадании в другие зоны:

• Если, например, две стрелы попадают в 5 очков, а одна в 3 очка: \(2 \times 5 + 1 \times 3 = 13\) очков.
• Если две стрелы в 3 очка и одна в 5: \(2 \times 3 + 1 \times 5 = 11\) очков.
• Если одна стрела в 5, одна в 3 и одна в 2: \(5 + 3 + 2 = 10\) очков.
• Если все стрелы попадают в 3: \(3 \times 3 = 9\) очков.
• Если одна стрела в 3, две в 2: \(3 + 2 \times 2 = 7\) очков.
• Если одна стрела в 2 и две промахи: \(2 + 0 + 0 = 2\) очка.
• Или три промаха: \(0 + 0 + 0 = 0\) очков.

Чтобы найти наименьшее количество раундов, давайте определим, как максимизировать количество очков. Самая высокая сумма за один раунд — 15 очков, и если спортсмен набрал 164 очка, то:

\[ n = \frac{164}{15} \approx 10.93 \]

Это означает, что минимально возможно 11 раундов (поскольку число раундов должно быть целым). Но давайте проверим, можем ли мы уложиться в 10 раундов.

За 10 раундов при максимальном счете в 15 очков спортсмен мог бы набрать:

\[ 10 \times 15 = 150 \text{ очков}. \]

Но в этом случае 14 очков не достигнуть, а при 11 раундах он будет иметь возможность набирать дополнительные очки. Например, получив 15 очков в 9 раундах и 14 очков в одном раунде, он получит:

\[ 9 \times 15 + 0 + 14 = 135 + 14 = 164 \text{ очков.} \]

Таким образом, наименьшее количество раундов, которое могло бы быть в чемпионате, составляет 11 раундов.