если длину прямоугольного поля увеличить на 16м, а ширину увеличить на 15м, то его площадь увеличится на 8700м². На сколько уменьшится площадь поля если длину уменьшить на 16м, в…

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

Обозначим длину прямоугольного поля как \( L \) метров и ширину как \( W \) метров. По условию задачи, если длину увеличить на 16 метров и ширину на 15 метров, то площадь увеличится на 8700 квадратных метров.

Изначальная площадь поля равна \( S = L \times W \).

После увеличения размеров площадь будет равна:

\[ S' = (L + 16)(W + 15) \]

Разберем, что означает увеличение площади:

\[ S' = L \times W + 15L + 16W + 240 \]

Увеличение площади составит:

\[ S' - S = 15L + 16W + 240 = 8700 \]

Теперь упрощаем уравнение:

\[ 15L + 16W + 240 = 8700 \]

Вычтем 240 из обеих сторон:

\[ 15L + 16W = 8460 \quad \text{(1)} \]

Теперь давайте найдем, как изменится площадь, если длину уменьшить на 16 метров и ширину уменьшить на 15 метров. Площадь в этом случае будет:

\[ S'' = (L - 16)(W - 15) \]

Рассчитаем её:

\[ S'' = L \times W - 15L - 16W + 240 \]

Уменьшение площади тогда будет:

\[ S - S'' = S - (L \times W - 15L - 16W + 240) \]

Это упростится до:

\[ S - S'' = 15L + 16W - 240 \]

Подставляем значение из уравнения (1):

\[ S - S'' = 8460 - 240 = 8220 \]

Итак, площадь уменьшится на 8220 квадратных метров.