В левой верхней клетке прямоугольника клетчатой поляны 10 на 13 сидят 8 жуков.за один ход жук переползает одну клетку вправо или влево вниз. через несколько ходов все жуки собрались в правой нижней клетке. найдите наименьшее количество клеток, не посещённых жуками.
Чтобы решить задачу о жуках на клетчатом поле 10 на 13, давайте разберем, как они могут перемещаться и какие клетки будут посещены.
- Исходная позиция: Жуки находятся в верхнем левом углу прямоугольника, в клетке (1, 1).
- Конечная позиция: Все жуки должны собрать в правом нижнем углу, в клетке (10, 13).
Каждый жук может перемещаться всего на одну клетку вправо или вниз за ход. Поскольку у нас 8 жуков и они все должны собраться в одной клетке, каждый жук будет двигаться к клетке (10, 13).
- Общее число ходов: Для каждого жука для достижения конечной клетки (10, 13) потребуется:
- Движение вниз: 10 - 1 = 9 клеток
- Движение вправо: 13 - 1 = 12 клеток
Таким образом, каждый жук пройдет 21 клетку, но важно заметить, что жукам не обязательно перемещаться одновременно.
- Посещение клеток: За время перемещения все они будут проходить через различные клетки. Интересно то, что все жуки начнут с клетки (1, 1) и будут проходить по всем клеткам в пределах своих траекторий.
Предположим, каждая клетка, которую они будут проходить, обязательно будет посещена. Изучая путь, можно заметить, что если жук движется вниз или вправо, он обязательно пройдет через ряд клеток, начиная с (1, 1) и заканчивая (10, 13).
- Не посещённые клетки: Всего в поле 10 * 13 = 130 клеток.
Клетки, которые не будут посещены жуками:
- Это те клетки, которые находятся "выше" первой строки (1, ) и "левее" последнего столбца (, 13).
Есть 9 клеток в первой строке (1, 1) - (1, 13) и 12 клеток в последнем столбце (2, 13) - (10, 13).
Итак, все они будут посещены.
- Результат: Исходя из изученного, минимальное количество клеток, не посещённых жуками, будет равно 0, если каждый жук выполняет оптимальные действия и собирается в ту же клетку.
В итоге, наименьшее количество клеток, не посещённых жуками, составляет 0.
