Мать может прополоть картофель за 3 часа а сын за 7 часов. сколько времени они будут пропалывать картофель, работая одновременно?

Чтобы определить, сколько времени мать и сын будут пропалывать картофель, работая одновременно, используем метод, основанный на скорости работы каждого из них.

1. Скорость работы матери: Она может прополоть картофель за 3 часа, значит, её скорость работы составляет \( \frac{1}{3} \) (одна треть) картофеля за 1 час.

2. Скорость работы сына: Он может прополоть картофель за 7 часов, значит, его скорость работы составляет \( \frac{1}{7} \) (одну седьмую) картофеля за 1 час.

3. Сложим их скорости: \[ \text{Скорость совместной работы} = \frac{1}{3} + \frac{1}{7} \] Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 7 - это 21. Приведем дроби к этому знаменателю: \[ \frac{1}{3} = \frac{7}{21}, \quad \frac{1}{7} = \frac{3}{21} \] Теперь складываем: \[ \frac{7}{21} + \frac{3}{21} = \frac{10}{21} \]

4. Теперь найдем время, которое потребуется для совместной работы: Совместная скорость работы составляет \( \frac{10}{21} \) картофеля за 1 час. Чтобы найти, сколько времени потребуется, необходимо взять обратную величину: \[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{10}{21}} = \frac{21}{10} \approx 2,1 \text{ часа} \]

Таким образом, если мать и сын будут работать вместе, им потребуется примерно 2,1 часа, чтобы прополоть картофель.