Для решения этой задачи давайте вспомним формулу импульса и движение свободно падающих тел.
Импульс ( P ) выражается как произведение массы ( m ) на скорость ( v ):
[ P = m \cdot v ]
Так как оба тела свободно падают с одинаковой высоты и стартуют с нулевой начальной скорости, мы можем использовать уравнение движения для определения скорости тел в момент приземления.
Согласно формуле для свободного падения, скорость тела в точке, где оно достигает земли, можно найти по формуле:
[ v = \sqrt{2gh} ]
где ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )), а ( h ) — высота падения.
Теперь определим импульсы каждого из тел, когда они достигнут поверхности Земли:
Для первого тела, масса которого ( m ):
[ P_1 = m \cdot v_1 = m \cdot \sqrt{2gh} ]
Для второго тела, масса которого ( 2m ):
[ P_2 = 2m \cdot v_2 = 2m \cdot \sqrt{2gh} ]
Теперь подставим выражение для скоростей:
- Для первого тела скорость ( v_1 ) равна ( \sqrt{2gh} ).
- Для второго тела скорость ( v_2 ) также равна ( \sqrt{2gh} ).
Теперь подставим эти значения в формулы импульса:
- ( P_1 = m \cdot \sqrt{2gh} )
- ( P_2 = 2m \cdot \sqrt{2gh} )
Сравним импульсы:
[ P_1 : P_2 = m \cdot \sqrt{2gh} : 2m \cdot \sqrt{2gh} = 1 : 2 ]
Таким образом, импульс второго тела в 2 раза больше импульса первого тела.
Ответ на ваш вопрос: б. импульс второго тела больше в 2 раза.
