Четыре числа a b c и d таковы что верна пропорция a-b/c-d = a+b/c+d и ad =20 найдите произведение всех четырёх чисел

Давайте начнем с уравнения, которое у вас есть:

\[ \frac{a - b}{c - d} = \frac{a + b}{c + d} \]

Перекрестно перемножим, чтобы избавиться от дробей:

\[ (a - b)(c + d) = (a + b)(c - d) \]

Раскроем скобки:

\[ ac + ad - bc - bd = ac - ad + bc - bd \]

Теперь приравняем подобные слагаемые и упростим равенство:

\[ ad + ad = bc + bc \]

Это приводит к:

\[ 2ad = 2bc \]

Таким образом, мы имеем:

\[ ad = bc \]

Теперь вы также указали, что \(ad = 20\). Отсюда следует:

\[ bc = 20 \]

Теперь у нас есть две равенства:

1. \(ad = 20\)
2. \(bc = 20\)

Чтобы найти произведение всех четырех чисел \(abcd\), мы можем использовать информацию из этих двух равенств. Мы знаем, что:

\[ abcd = (ad)(bc) = 20 \cdot 20 = 400 \]

Таким образом, произведение всех четырех чисел \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) равно:

\[ \boxed{400} \]