Бассейн наполняется водой за 6 часов, а опорожняется за 9 часов. в результате ошибки были открыты два крана, и вода одновременно наливалась в бассейн и выливалась из бассейна. за какое время таким образом наполнится бассейн?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, с какой скоростью каждый кран наполняет или опорожняет бассейн. 1. Скорость первого крана (кран, который наполняет бассейн): Бассейн наполняется за 6 часов, следовательно, скорость наполнения составляет \( \frac{1}{6} \) бассейна в час. 2. Скорость второго крана (кран, который опорожняет бассейн): Бассейн опорожняется за 9 часов, следовательно, скорость опорожнения составляет \( \frac{1}{9} \) бассейна в час. Теперь, когда мы знаем скорости двух кранов, мы можем вычислить общую скорость, когда оба крана открыты одновременно. Для этого нужно вычесть скорость опорожнения из скорости наполнения: \[ \text{Общая скорость} = \frac{1}{6} - \frac{1}{9} \] Для выполнения этого вычитания, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 9 — это 18: \[ \frac{1}{6} = \frac{3}{18}, \quad \frac{1}{9} = \frac{2}{18} \] Теперь можем подставить это в уравнение: \[ \text{Общая скорость} = \frac{3}{18} - \frac{2}{18} = \frac{1}{18} \] Таким образом, при открытых обоих кранах бассейн будет наполняться со скоростью \( \frac{1}{18} \) бассейна в час. Теперь, чтобы узнать, за какое время бассейн наполнится полностью, нужно взять обратное значение скорости: \[ \text{Время} = \frac{1}{\text{Общая скорость}} = \frac{1}{\frac{1}{18}} = 18 \text{ часов} \] Таким образом, если оба крана открыты, бассейн наполнится за 18 часов.