1.Какую работу надо совершить двигателю, чтобы автомобиль массой 800 кг прошел из состояния покоя равноускоренно 90 м за 5 секунд? Коэффициент трения равен 0,2.
Чтобы вычислить работу, которую должен совершить двигатель, нам сначала нужно рассчитать силу, необходимую для разгона автомобиля, а затем определить работу, произведенную этой силой.
Определим ускорение автомобиля. У нас есть формула: \[ S = V_0 t + \frac{a t^2}{2} \] Где:
- \( S = 90 \) м — пройденное расстояние,
- \( V_0 = 0 \) м/с — начальная скорость,
- \( t = 5 \) с — время,
- \( a \) — ускорение.
Подставим известные значения: \[ 90 = 0 \cdot 5 + \frac{a \cdot 5^2}{2} \] \[ 90 = \frac{25a}{2} \] \[ 180 = 25a \] \[ a = \frac{180}{25} = 7.2 \, \text{м/с}^2 \]
Вычислим силу, необходимую для разгона автомобиля. Сначала определим массу автомобиля: \[ m = 800 \, \text{кг} \]
Теперь можно использовать второй закон Ньютона: \[ F = m \cdot a = 800 \cdot 7.2 = 5760 \, \text{Н} \]
Вычислим силу трения. Сила трения \( F_t \) рассчитывается по формуле: \[ F_t = \mu \cdot N \] Где:
- \( \mu = 0.2 \) — коэффициент трения,
- \( N = m \cdot g \) — нормальная сила, где \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \).
Рассчитаем нормальную силу: \[ N = 800 \cdot 9.81 = 7848 \, \text{Н} \] Теперь находим силу трения: \[ F_t = 0.2 \cdot 7848 = 1569.6 \, \text{Н} \]
Определим полную силу, необходимую для движения. Полная сила \( F_{\text{total}} \) равна силе для разгона плюс сила трения: \[ F_{\text{total}} = F + F_t = 5760 + 1569.6 = 7329.6 \, \text{Н} \]
Теперь можем вычислить работу. Работа \( W \) рассчитывается по формуле: \[ W = F_{\text{total}} \cdot S \] Подставим значения: \[ W = 7329.6 \cdot 90 = 659664 \, \text{Дж} \]
Таким образом, работа, которую должен совершить двигатель, составляет 659664 Дж.
