пусть n > 2025 - натуральное число. На доске написаны натуральные числа от 2025 до n. За одну операцию робот берёт два наибольших числа на доске. Через некоторое время на доске…

Для решения задачи, давайте внимательно рассмотрим процесс, который описан в условии. На доске изначально находятся натуральные числа от 2025 до n, где n больше 2025 и меньше 9000.

Когда робот берет два наибольших числа на доске, он их складывает, и затем, начиная с этих двух чисел, на доске остаётся одно: сумма двух наибольших чисел. Каждый раз, когда остаётся одно число, сумма всех чисел на доске уменьшается, однако оно не может стать нулём, так как все числа натуральные и сами по себе больше нуля.

Тем не менее, давайте рассмотрим, как происходит процесс уменьшения. Всегда будет оставаться хотя бы одно натуральное число, потому что если мы начинаем с натуральных чисел, действия робота также порождают натуральные числа (поскольку сумма двух натуральных чисел тоже является натуральным).

Итак, остаётся только рассмотреть, что на доске в конечном итоге может остаться одно число. Так как мы начинаем с суммы, которая всегда будет положительной, то никогда не получится, чтобы последнее число на доске стало нулём.

Таким образом, если n > 2025 и n < 9000, для всех этих значений n последнее число, которое останется на доске, не будет равно 0. Итак, количество натуральных n, для которых это число равно 0, равняется 0.

Ответ: 0.