3х-1/4х+12+х+2/х+3=1/4

Давайте решим уравнение шаг за шагом. У нас есть следующее уравнение:

\[ \frac{3x - 1}{4x + 12} + x + \frac{2}{x + 3} = \frac{1}{4} \]

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \(4x + 12\) и \(x + 3\) будет \(4(x + 3)\).

2. Умножим все члены уравнения на этот общий знаменатель:

   \[ (4(x + 3)) \cdot \left(\frac{3x - 1}{4x + 12} + x + \frac{2}{x + 3}\right) = \frac{1}{4} \cdot 4(x + 3) \]

   Получим:

   \[ (3x - 1)(x + 3) + 4x(4x + 12) + 8 = (x + 3) \]

3. Упростим левую часть. Начнем с каждого члена:

   • Первый член: \((3x - 1)(x + 3) = 3x^2 + 9x - x - 3 = 3x^2 + 8x - 3\)
   • Второй член: \(4x(4x + 12) = 16x^2 + 48x\)

Теперь объединим все:

\[ 3x^2 + 8x - 3 + 16x^2 + 48x + 8 = x + 3 \]

Это упрощается до:

\[ 19x^2 + 54x + 5 = x + 3 \]

4. Переносим все на одну сторону:

   \[ 19x^2 + 54x - x + 5 - 3 = 0 \]

   Упрощаем:

   \[ 19x^2 + 53x + 2 = 0 \]

5. Решаем квадратное уравнение с использованием дискриминанта:

   Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\) здесь: \[ D = 53^2 - 4 \cdot 19 \cdot 2 = 2809 - 152 = 2657 \]

6. Находим корни уравнения с формулой:

   \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-53 \pm \sqrt{2657}}{38} \]

Это выражение даст два корня, которые являются решениями вашего уравнения.

Если вам нужна дополнительная помощь с конкретными шагами или объяснениями, не стесняйтесь спрашивать!