Средняя линия трапеции равна 7 см, а одно из её оснований больше другого на 4 см. найдите основание трапеции.

Чтобы найти основания трапеции, давайте воспользуемся свойствами средней линии трапеции. Средняя линия равна средней арифметической оснований трапеции. Обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \), где \( a \) — большее основание, а \( b \) — меньшее. Из условия задачи у нас есть следующие данные:

1. Средняя линия \( m = 7 \) см.
2. Одно основание больше другого на 4 см: \( a = b + 4 \).

Согласно формуле средней линии для трапеции, мы можем записать:

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

Подставим известные значения:

\[ 7 = \frac{a + b}{2} \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 14 = a + b \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( a + b = 14 \)
2. \( a = b + 4 \)

Подставим второе уравнение в первое:

\[ (b + 4) + b = 14 \]

Это упростим:

\[ 2b + 4 = 14 \]

Теперь перенесем 4 на правую сторону:

\[ 2b = 10 \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ b = 5 \]

Теперь подставим значение \( b \) в формулу для \( a \):

\[ a = b + 4 = 5 + 4 = 9 \]

Итак, основания трапеции составляют:

• Меньшее основание \( b = 5 \) см.
• Большое основание \( a = 9 \) см.

Таким образом, основания трапеции равны 5 см и 9 см.