Четыре числаа a, b, c, d таковы что пропорция (a-b) : (c-d) = (a+b) : (c+d) = a•d.Найдите произведение всех четырёх чисел.

Чтобы решить задачу, воспользуемся заданной пропорцией:

\[ \frac{(a-b)}{(c-d)} = \frac{(a+b)}{(c+d)} = a \cdot d \]

Обозначим эту пропорцию равной k:

1. Запишем первое соотношение:

\[ \frac{a-b}{c-d} = k \implies a - b = k(c - d) \implies a - b = kc - kd \]

2. Запишем второе соотношение:

\[ \frac{a+b}{c+d} = k \implies a + b = k(c + d) \implies a + b = kc + kd \]

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. \( a - b = kc - kd \)
2. \( a + b = kc + kd \)

Сложим эти два уравнения:

\[ (a - b) + (a + b) = (kc - kd) + (kc + kd) \implies 2a = 2kc \implies a = kc \]

Теперь выразим b через a и k:

Подставим \(a = kc\) в одно из уравнений. Возьмем \(a - b = kc - kd\):

\[ kc - b = kc - kd \implies b = kd \]

Таким образом, мы выразили \(a\) и \(b\) через \(c\) и \(d\):

• \(a = kc\)
• \(b = kd\)

Теперь подставим эти выражения в второе уравнение для получения \(c\) и \(d\):

Таким образом, \(k(c + d) = a + b\) можно упростить до:

\[ k(c + d) = kc + kd \]

Это уравнение верно для любого k, и оно не дает дополнительной информации. Чтобы найти произведение всех четырёх чисел, выразим его:

\[ a \cdot b \cdot c \cdot d = (kc \cdot kd \cdot c \cdot d) = k^2 c^2 d \]

Рассмотрим про свойства k, c и d. Поскольку не заданы конкретные значения k, c или d, мы можем привести вывод к специальному случаю, когда k = 1, и взять c = 1, d = 1:

Тогда:

\[ a = c = 1, b = d = 1 \implies a \cdot b \cdot c \cdot d = 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1 \]

Таким образом, произведение всех четырёх чисел:

\[ a \cdot b \cdot c \cdot d = k^2 \cdot c^2 \cdot d = k^2 \cdot c^2 \cdot d^2 = 1 \cdot 1 = 1 \]

Таким образом, произведение всех четырёх чисел равно 1.