Друзья-рыболовы собрались на зимнюю рыбалку, и каждый сделал по 5 прорубей. Рыболов, которого они встретили на реке, сделал меньшее количество прорубей, но оказалось, что абсолютно из каждой проруби было поймано поровну рыб по 12 штук. Всего было выловлено 744 рыбы. Сколько прорубей сделал рыболов, встреченный друзьями на реке?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество друзей-рыболовов как \( n \). Каждый из них сделал по 5 прорубей. Таким образом, общее количество прорубей, которые сделали все рыболовы, будет равно \( 5n \).

2. Из условия задачи известно, что из каждой проруби поймано по 12 рыб. Следовательно, общее количество пойманной рыбы от всех прорубей будет равно: \[ 12 \times 5n = 60n \]

3. Всего было выловлено 744 рыбы, значит, можем записать уравнение: \[ 60n = 744 \]

4. Теперь найдем \( n \): \[ n = \frac{744}{60} = 12.4 \] Однако число рыболовов должно быть целым. Означает, что задачу необходимо скорректировать.

5. Поскольку встреченный рыболов сделал меньше прорубей, обозначим количество прорубей, сделанных им, как \( m \). Соответственно, общее количество рыб, пойманных этим рыболовом, также составит \( 12m \).

6. Теперь подставляем и уравниваем общее количество рыбы: \[ 60n + 12m = 744 \]

7. Мы уже нашли, что \( n = 12 \) (при округлении). Подставим это значение: \[ 60 \times 12 + 12m = 744 \] \[ 720 + 12m = 744 \]

8. Теперь решим для \( m \): \[ 12m = 744 - 720 \] \[ 12m = 24 \] \[ m = \frac{24}{12} = 2 \]

Таким образом, встреченный рыболов сделал 2 проруби.