В кошельке лежит 1000 рублей одно-,двух- и пятирублевыми монетами. Известно, что общее число монет 300 и что монет каких-то двух достоинств равное количество. найдите это количество

Решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество монет в 1 рубль, 2 рубля и 5 рублей как \( x \), \( y \) и \( z \) соответственно. Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:

1. Общее количество монет: \[ x + y + z = 300 \]

2. Общее количество рублей: \[ 1x + 2y + 5z = 1000 \]

3. Две из трех категорий монет имеют равное количество. Пусть, например, \( x = y \). Таким образом, мы можем записать \( x = y \) и заменить переменные в уравнениях.

Подставив \( y \) в первое уравнение, получим: \[ x + x + z = 300 \implies 2x + z = 300 \implies z = 300 - 2x \]

Теперь подставим \( z \) во второе уравнение: \[ x + 2x + 5(300 - 2x) = 1000 \]

Раскроем скобки: \[ x + 2x + 1500 - 10x = 1000 \]

Сложим подобные: \[ -7x + 1500 = 1000 \]

Теперь решим для \( x \): \[ -7x = 1000 - 1500 \implies -7x = -500 \implies x = \frac{500}{7} \approx 71.43 \]

Поскольку количество монет должно быть целым числом, нам следует проверить другую комбинацию. Рассмотрим, например, \( x = z \). Подставляя \( z \) в уравнения, получим: \[ x + y + x = 300 \implies 2x + y = 300 \implies y = 300 - 2x \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ 1x + 2(300 - 2x) + 5x = 1000 \]

Раскроем скобки: \[ x + 600 - 4x + 5x = 1000 \] \[ 2x + 600 = 1000 \]

Теперь решим для \( x \): \[ 2x = 1000 - 600 \implies 2x = 400 \implies x = 200 \]

Теперь найдем \( y \) и \( z \): \[ y = 300 - 2 \cdot 200 = 300 - 400 = -100 \quad (не возможно) \]

Попробуем снова. Возьмем \( y = z \). Тогда у нас будет: \[ x + y + y = 300 \implies x + 2y = 300 \implies x = 300 - 2y \]

Теперь подставим в уравнение по деньгам: \[ (300 - 2y) + 2y + 5y = 1000 \] \[ 300 + 5y = 1000 \] \[ 5y = 1000 - 300 \implies 5y = 700 \implies y = 140 \]

Теперь находим \( x \): \[ x = 300 - 2 \cdot 140 = 300 - 280 = 20 \]

И значение \( z \) будет: \[ z = y = 140 \]

Таким образом, ответ: Количество монет двух достоинств (в данном случае, 2 рубля и 5 рублей) равняется 140.