В левой верхней клетке прямоугольной клечатой поляны 10×13 сидят 8 жуков.За один ход один из жуков переползает на одну клетку вправо или на одну клетку вниз.Через несколько ходов все жуки собрались в правой нижней клетке.Найдиье наименьшее количесто клеток,не посещенных ни одним жуком?

Question 1

Задача Задача №1863121

А

Аноним

15 октября 2024 11:40 · публичный вопрос

А

Аноним 15 октября 2024 11:40

В левой верхней клетке прямоугольной клечатой поляны 10×13 сидят 8 жуков.За один ход один из жуков переползает на одну клетку вправо или на одну клетку вниз.Через несколько ходов все жуки собрались в правой нижней клетке.Найдиье наименьшее количесто клеток,не посещенных ни одним жуком?

Answer

Чтобы определить наименьшее количество клеток, не посещенных ни одним жуком, давайте сначала проанализируем ситуацию.

У нас есть прямоугольная клетчатая поляна размером 10×13 клеток, и жуки начинают в верхнем левом углу, то есть в клетке (1, 1). Все жуки должны переместиться в правый нижний угол, который находится в клетке (10, 13).

Каждый жук может шагать только вправо или вниз, что означает, что для перемещения из (1, 1) в (10, 13) необходимо сделать 9 шагов вниз и 12 шагов вправо. Таким образом, каждый жук должен сделать в общей сложности 21 шаг, и все жуки в конечном итоге окажутся в клетке (10, 13).

Теперь давайте определим, какие клетки жуки могли бы посетить. Поскольку жуки могут двигаться только вниз или вправо, они будут посещать все клетки на пути к конечной клетке.

Клише, которое может быть посещено жуками, включает все клетки от (1, 1) до (10, 13) в форме прямоугольника, который охватывает весь диапазон шагов.

Таким образом, клетки, которые будут посещены жуками, находятся в диапазоне:

Строки: от 1 до 10
Столбцы: от 1 до 13

Общее количество клеток в прямоугольнике составляет 10 * 13 = 130 клеток.

Теперь найдем количество клеток, которые не будут посещены жучками. Все жуки начнут с одной клетки, а в конечной клетке (10, 13) они также будут представлены. Поскольку у нас 8 жуков, но они двигаются по одному пути (и фактически пересекаются на некоторых клетках), не все клетки будут посещены уникально и непосредственно каждым жуком.

Чтобы найти минимально не посещенные клетки, представим, что жуки движутся максимально эффективно и пересекаются друг с другом. Наиболее простое решение — предположить, что жуки могут одновременно занимать одну и ту же клетку. Однако только первый, как правило, занимает верхнюю левую клетку (1, 1) в начале.

Но в процессе их движения, они определенно должны посетить области, которые на краю, что конференцирует, что 1 клетка (10, 13) будет уникальной и все одинаковые клетки между начальными и конечными местами будут заняты. Жуки не могут никуда уходить, и у нас вручную считается, что минимальное количество клеток, которые остаются не покрытыми, действительно может быть достигнуто методами пересечения каждого с последующим движением.

Таким образом, наименьшее количество клеток, которые не будут посещены жучками, будет:

130 (всего клеток) - 21 (количество клеток на пути вниз и вправо без повторов) = 109 клеток.

Итак, минимальное количество клеток, не посещенных ни одним жуком, равно 109.

Question 2

В левой верхней клетке прямоугольной клечатой поляны 10×13 сидят 8 жуков.За один ход один из жуков переползает на одну клетку вправо или на одну клетку вниз.Через несколько ходов все жуки собрались в правой нижней клетке.Найдиье наименьшее количесто клеток,не посещенных ни одним жуком?

Answer

Чтобы определить наименьшее количество клеток, не посещенных ни одним жуком, давайте сначала проанализируем ситуацию. У нас есть прямоугольная клетчатая поляна размером 10×13 клеток, и жуки начинают в верхнем левом углу, то есть в клетке (1, 1). Все жуки должны переместиться в правый нижний угол, который находится в клетке (10, 13). Каждый жук может шагать только вправо или вниз, что означает, что для перемещения из (1, 1) в (10, 13) необходимо сделать 9 шагов вниз и 12 шагов вправо. Таким образом, каждый жук должен сделать в общей сложности 21 шаг, и все жуки в конечном итоге окажутся в клетке (10, 13). Теперь давайте определим, какие клетки жуки могли бы посетить. Поскольку жуки могут двигаться только вниз или вправо, они будут посещать все клетки на пути к конечной клетке. Клише, которое может быть посещено жуками, включает все клетки от (1, 1) до (10, 13) в форме прямоугольника, который охватывает весь диапазон шагов. Таким образом, клетки, которые будут посещены жуками, находятся в диапазоне: - Строки: от 1 до 10 - Столбцы: от 1 до 13 Общее количество клеток в прямоугольнике составляет 10 * 13 = 130 клеток. Теперь найдем количество клеток, которые не будут посещены жучками. Все жуки начнут с одной клетки, а в конечной клетке (10, 13) они также будут представлены. Поскольку у нас 8 жуков, но они двигаются по одному пути (и фактически пересекаются на некоторых клетках), не все клетки будут посещены уникально и непосредственно каждым жуком. Чтобы найти минимально не посещенные клетки, представим, что жуки движутся максимально эффективно и пересекаются друг с другом. Наиболее простое решение — предположить, что жуки могут одновременно занимать одну и ту же клетку. Однако только первый, как правило, занимает верхнюю левую клетку (1, 1) в начале. Но в процессе их движения, они определенно должны посетить области, которые на краю, что конференцирует, что 1 клетка (10, 13) будет уникальной и все одинаковые клетки между начальными и конечными местами будут заняты. Жуки не могут никуда уходить, и у нас вручную считается, что минимальное количество клеток, которые остаются не покрытыми, действительно может быть достигнуто методами пересечения каждого с последующим движением. Таким образом, наименьшее количество клеток, которые не будут посещены жучками, будет: 130 (всего клеток) - 21 (количество клеток на пути вниз и вправо без повторов) = 109 клеток. Итак, минимальное количество клеток, не посещенных ни одним жуком, равно 109.