Числовом наборе сумма отклонений от среднего всех чисел кроме последнего равна 74 найдите отклонение последнего числа
Чтобы решить задачу, давайте обозначим набор чисел как \( x_1, x_2, \ldots, x_n \), где \( x_n \) — это последнее число, а остальные числа — \( x_1, x_2, \ldots, x_{n-1} \).
Среднее значение для первых \( n-1 \) чисел можно вычислить как:
\[ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_{n-1}}{n-1} \]
Сумма отклонений от среднего всех чисел кроме последнего равна 74. Отклонение для числа \( x_i \) выражается как \( x_i - \bar{x} \). Таким образом, сумма отклонений первых \( n-1 \) чисел записывается следующим образом:
\[ \sum_{i=1}^{n-1} (x_i - \bar{x}) = \sum_{i=1}^{n-1} x_i - (n-1) \bar{x} \]
Подставляя значение среднего, мы можем переписать это как:
\[ \sum_{i=1}^{n-1} x_i - \sum_{i=1}^{n-1} x_i = 0 \]
Сумма отклонений равна 0 из-за свойства средней величины. Таким образом, может быть правильнее переписать условие задачи так, чтобы найти отклонение последнего числа \( x_n \):
Если обозначить сумму \( x_1 + x_2 + \ldots + x_{n-1} \) как \( S \), то:
\[ S - (n-1)\bar{x} = 74 \]
Затем, отклонение последнего числа можно выразить следующим образом:
\[ d_n = x_n - \bar{x} \]
Так как у нас есть информация о том, что сумма отклонений от средних значений равна 74, если добавляем последнее число, то:
\[ d_n = \bar{x} + 74 \]
Таким образом, отклонение последнего числа будет равно 74, так как оно компенсирует остальные отклонения, имея среднее значение по всем числам.
Ответ: отклонение последнего числа равно 74.
