Одиннадцать друзей купили 8 пицц, каждая из которых разрезана на б или 8 кусочков. Все съели одинаковое количество кусочков, и ничего не осталось. По сколько кусочков съел каждый из друзей?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько всего кусочков пиццы было куплено.

У нас есть 8 пицц, и каждая пицца разрезана на \( b \) или 8 кусочков. Поскольку в задаче не указано конкретное значение \( b \), но известно, что все 11 друзей съели одно и то же количество кусочков без остатка, будем рассматривать оба случая.

1. Если каждая пицца разрезана на 8 кусочков: \[ \text{Всего кусочков} = 8 \, \text{пицц} \times 8 \, \text{кусочков на пиццу} = 64 \, \text{кусочка} \] Теперь, чтобы узнать, сколько кусочков съел каждый друг, поделим количество кусочков на количество друзей: \[ \text{Количество кусочков на друга} = \frac{64 \, \text{кусочков}}{11 \, \text{друзей}} \approx 5.818 \, \text{кусочков} \] Поскольку каждый друг должен съесть целое количество кусочков, этот вариант не подходит.

2. Теперь рассмотрим вариант, когда пиццы разрезаны на \( b \) кусочков: \[ \text{Всего кусочков} = 8 \, \text{пицц} \times b \, \text{кусочков на пиццу} = 8b \] Чтобы \( 8b \) делилось на 11, \( b \) должно быть таким, чтобы результат был целым числом. То есть \( 8b \) должно быть кратно 11.

   Поскольку \( 8 \) и \( 11 \) — взаимно простые числа, можем искать \( b \) в форме \( b = 11k \) для целого числа \( k \). Например, для \( k = 1 \): \[ b = 11 \\ \text{Всего кусочков} = 8 \times 11 = 88 \] Теперь делим на 11: \[ \frac{88}{11} = 8 \quad \text{кусков на друга} \]

Таким образом, если пиццы были разрезаны на 11 кусочков, то каждый друг съел по 8 кусочков. Если взять \( k = 2 \): \[ b = 22 \\ \text{Всего кусочков} = 8 \times 22 = 176 \\ \frac{176}{11} = 16 \quad \text{кусков на друга} \] Так что ответ зависит от того, на сколько кусочков разрезали пиццы. Варианты могут быть: 8 кусочков на друга (если каждая пицца на 11 кусочков) или 16 (если на 22 куска).